Question

如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．

（1）求证：AD=CE．

（2）若DE=3，CE=4，求的值．

 

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA．∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA．

        ∴∠B=∠CAE．又 ∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=Rt∠．

        ∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．        （6分）

（2）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE． ∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．

∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=Rt∠．∴．

         又∵AD=CE=4，DE=3，∴．     （4分）