题目内容
如图，△ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段（ ）| A、DE的长 | B、BE的长 |
| C、CD的长 | D、CE的长 |
考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
专题：
分析：连接BD交AE于F，由圆周角定理可得∠ADB=90°，所以sin∠DAE=
，易证△DFE∽△AFB，利用相似三角形的性质即可求出
=
，再把已知数据代入即可求出sin∠DAE的值等于线段DE的长．
| DF |
| AF |
| DE |
| AB |
| DF |
| AF |
解答：解：连接BD交AE于F，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠DAE=
，
∵∠EDF=∠ABF，∠DFE=∠AFB，
∴△DFE∽△AFB，
∴
=
，
∴sin∠DAE=
=
=DE，
故选A．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠DAE=
| DF |
| AF |
∵∠EDF=∠ABF，∠DFE=∠AFB，
∴△DFE∽△AFB，
∴
| DE |
| AB |
| DF |
| AF |
∴sin∠DAE=
| DE |
| AB |
| DE |
| 1 |
故选A．
点评：此题考查圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线构造相似三角形．
练习册系列答案
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已知?ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（ ）
| A、100° | B、60° |
| C、80° | D、160° |
下列四个标志图中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知两条线段长分别为
，
，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ）
| 5 |
| 7 |
A、
| ||||
B、2
| ||||
| C、12 | ||||
D、
|
已知：平行四边形ABCD中，AB=8，则对角线的长为（ ）
| A、6和8 | B、10和8 |
| C、4和10 | D、6和10 |
如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，点C的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4）．