题目内容

计算
2
+
8
=
3
2
3
2
，
2
÷
4
=
2
2
2
2
．
分析：计算
2
+
8
+
8
，先把
8
化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；计算
2
÷
4
时，把
4
化简即可．
解答：解：
2
+
8
=
2
+2
2
=3
2
；
2
÷
4
=
2
÷2=
2
2
．
故答案为3
2
；
2
2
．
点评：本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了二次根式的除法．
练习册系列答案
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（2013•相城区模拟）计算：sin60°=
3
2
3
2
．
（1997•昆明）计算2sin30°•cos30°=
3
2
3
2
．
观察下面的式子：
S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2

（1）计算：
S1
=
3
2
3
2
，
S3
=
13
12
13
12
；猜想
Sn
=
n(n+1)+1
n(n+1)
n(n+1)+1
n(n+1)
（用n的代数式表示）；
（2）计算：S=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
（用n的代数式表示）．
如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
（2）由（1）可得到关于a、b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232+2×4.323×0.677+0.6772．

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