题目内容
如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，Rt△EFG中，∠EGF=90°，FG=8cm，EG=6cm，点B、C、E、G在直线l上，正方形ABCD由C、E重合的位置开始，以1厘米/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动．（1）当正方形ABCD运动时，分别求点D、A运动到EF上的时间；
（2）设x秒后，正方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为ycm2，求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围．
分析：（1）根据D、A到EF的长度分别为
cm和
cm，即可得出D、A运动到到EF的时间分别为
秒和
秒；
（2）此题要根据C点的不位置分情况讨论，①当0≤x＜
时，②当
≤x＜3时，③当3≤x＜
时，④当
≤x＜6时，⑤当6≤x＜9，讨论即可得出结果．
| 9 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
（2）此题要根据C点的不位置分情况讨论，①当0≤x＜
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
解答：解：（1）D、A到EF的长度分别为
cm和
cm，
∴D、A运动到到EF的时间分别为
秒和
秒；
（2）当0≤x＜
时，
如图①，设CD与EF交于H1，
由△ECH1∽△EGF得
=
，CH1=
•FG=
x，
∴y=
EC•CH=
x•
x=
x2，
②当
≤x＜3时，
如图②设AD交EF于M，过M作MH⊥L于H，
由△EMH∽△EFG得：
=
，
得MD=x-
，
∴y=
(x-
+x)•3=3x-
，
③当3≤x＜
时，
如图③设AB与EF交于H2，
由△EBH2∽△BGF得：BH2=
•FG=
(x-3)，AH2=3-BH2=
-
x，
同样：AM=
•EG=
(
-
x)=
-x，
y=S正方形ABCD-S△AMH2=9-
(
-
x)(
-x)=-
(x-
)2+9，
④当
≤x＜6时，y=9，
⑤当6≤x＜9，y=3（9-x）=-3x+27．
| 9 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
∴D、A运动到到EF的时间分别为
| 9 |
| 4 |
| 21 |
| 4 |
（2）当0≤x＜
| 9 |
| 4 |
如图①，设CD与EF交于H1，
由△ECH1∽△EGF得
| CH1 |
| FG |
| EC |
| EG |
| EC |
| EG |
| 4 |
| 3 |
∴y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
②当
| 9 |
| 4 |
如图②设AD交EF于M，过M作MH⊥L于H，
由△EMH∽△EFG得：
| EH |
| EG |
| MH |
| FG |
得MD=x-
| 9 |
| 4 |
∴y=
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
③当3≤x＜
| 21 |
| 4 |
如图③设AB与EF交于H2，
由△EBH2∽△BGF得：BH2=
| EB |
| EG |
| 4 |
| 3 |
| 21 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
同样：AM=
| AH2 |
| FG |
| 3 |
| 4 |
| 21 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 21 |
| 4 |
y=S正方形ABCD-S△AMH2=9-
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| 2 |
| 21 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 21 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 21 |
| 4 |
④当
| 21 |
| 4 |
⑤当6≤x＜9，y=3（9-x）=-3x+27．
点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及梯形面积的计算方法，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度适中．
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| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
|
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