Question

2．我人民解放军在进行某次军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察站，如图所示，上午10时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛B恰好在一条直线上．并测得“红方C舰”的俯角为30°，且测出C，D两舰之间的距离为3234米，你能求出观察员在A外观察D舰的俯角α是多少度吗？请说明理由（结果精确到1°）．

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，根据公共边AB=600分别求解可得BC与BD的值，再利用CD=BD-BC，进而可求出答案．

解答 解：∵观测点观测的俯角分别为：30°，α．
∴∠ACB=30°，∠ADB=α
在Rt△ABC中，AB=600米，∠ACB=30°．
∴BC=600$\sqrt{3}$米．
在Rt△ABD中，AB=600米．
∴BD=BC+CD=（600$\sqrt{3}$+3234）米．
∴cot∠D=cotα=$\frac{BD}{AB}$=7.12．
∴α=8°，
答：观察员在A外观察D舰的俯角α是8°．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．