Question

【题目】如图，中，，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中点得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．

过C作CE⊥OB于E，

∵点C、D在双曲线（x＞0）上，

∴S△COE＝S△BOD，

∵S△OBD＝3，

∴S△COE＝3，

∵CE∥AB，

∴△COE∽△AOB，

∴，

∵C是OA的中点，

∴OA＝2OC，

∴，

∴S△AOB＝4×3＝12，

∴S△AOD＝S△AOBS△BOD＝123＝9，

∵C是OA的中点，

∴S△ACD＝S△COD，

∴S△COD＝，

故答案为．