Question

【题目】如图，在中，，以的各边作三个正方形，过点作交于点，连接，延长交于点，若为中点，且，则的长为( )

A.8B.C.D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

作HQ⊥AC，交AC的延长线于点Q，则四边形QEJH是矩形．设AB=a，AC=b，则CE=a-b．通过证明△QCH≌△ABC， 可证四边形QEJH是正方形，进而可证CE=CK，从而求出a和b的关系，然保护根据即可求出a的值．

解：作HQ⊥AC，交AC的延长线于点Q，则四边形QEJH是矩形．设AB=a，AC=b，则CE=a-b．

∵∠QCH+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠QCH=∠ABC，

∵∠Q=∠BAC=90°，CH=BC，

∴△QCH≌△ABC，

∴QH=AC=b，QC=AB=a，

∴QE=QC-CE=b，

∴QH=QE，

∴四边形QEJH是正方形，

∴∠CEK=∠QEH=45°，

∴△CKE是等腰直角三角形，

∴CE=CK．

∵为中点，

∴CE=CK=，

∴a-b=，

∴b=，

∵，

∴，

∴a=12，即AB的长是12．

故选D．