Question

如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=6，cos∠ACD=

2

3

，求AB的长．

Answer 1

分析：先根据在Rt△ABC中，斜边的中线是斜边的一半，可以确定AD=CD，即可得∠A=∠ACD；则再根据三角函数即可求得AB的长度．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，
∴AD=CD；
∴∠A=∠ACD，
∵cos∠ACD=

2

3

，
∴cos∠A=

2

3

∵cos∠A=

AC

AB

，AC=6，
∴

6

AB

=

2

3

，
∴AB=9，
所以AB的长是9．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．