Question

如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：首先根据题意可得⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切，可得EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，根据BC=2cm，可得CG+BF=2cm，三角形ABC的周长可化为△AED的周长+2倍BC的长度求解．

解答：解：∵⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F，
∴EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，
∴EG+DF=EH+DH=DE，CG+BF=CM+BM=BC，
∵BC=2，AD+AE+DE=4，
∴△ABC的周长=AD+AE+（EG+DF）+（CG+BF）+BC=（AD+AE+DE）+BC+BC=4+2+2=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了切线长定理，解答本题的关键是利用等量代换的方法来求解，这种解题方法是非常重要的，应切实掌握．