Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先证明△CDE∽△ABC得到对应边成比例，由AB=4DE，BC=CD得到BC=AB，从而求出cos∠ABC=．

连接OC、AC，

∵CE⊥AD，
∴∠EAC+∠ECA=90°，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
又∵BC=CD，
∴∠OAC=∠EAC，
∴∠OCA=∠EAC，
∴∠ECA+∠OCA=90°，
∴EF是⊙O的切线，
∴∠ECD=∠EAC，
又∵BC=CD，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠ECD=∠BAC，
又∵AB是直径，
∴∠BCA=90°，
在△BAC和△DCE中，
∠BCA=∠DEC=90°，
∠ECD=∠CAB，
∴△CDE∽△ABC，
∴ ＝，
又∵AB=4DE，CD=BC，
∴，
∴BC=AB，
∴cos∠ABC= =．
故选：A．