Question

已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-10x+k=0的两根，则（　　）

A．k=16

B．k=25

C．k=-16或k=-25

D．k=16或k=25

Answer 1

分析：根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．

解答：解：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故8²-10×8+k=0，
解得：k=-16，
当BC是底，则AB和AC是腰，则b²-4ac=10²-4×1×k=100-4k=0，
解得：k=-25，
综上所述：k=-16或k=-25．
故选：C．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及根的判别式和一元二次方程的解，利用分类讨论得出是解题关键．