Question

如图，两个反比例函数和的图象分别是l₁和l₂．设点A在l₁上，AB⊥x轴交l₂于点B，AC⊥y轴交l₂于点C，则△ABC的面积为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：设A点坐标是（a，），先根据解析式求出B点坐标和C点坐标，得到AB、AC的值，再根据三角形的面积公式求解即可．
解答：∵点A在y=上，
∴|x_A|×|y_A|=|k|=1，
∴设A点坐标是（a，）（a为正数），
∵AB⊥x轴交l₂于点B，
∴B点横坐标是a，
∵B在y=-上，
∴A的坐标是（a，-），
∵AC⊥y轴交l₂于点C，
∴C点纵坐标是，
∵C在y=-上，
∴代入得：=-，
解得：x=-3a，
∴C点坐标是（-3a，），
∴AB=|-（-）|=，AC=|a-（-3a）|=4a，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴AB⊥AC，
∴△ABC的面积是：AB×AC=××4a=8．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据A点坐标得出B、C的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．