Question

如图，两个反比例函数y=

k1

x

和y=

k2

x

（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁，第二、四象限内的图象是C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（　　）

• A、|k₁-k₂|
• B、

  k1

  |k2|

• C、|k₁•k₂|
• D、

  k22

  k1

Answer 1

分析：此题用面积的分割法根据等式：四边形ODBE的面积=S_矩形APCB-S_矩形PNOM-S_矩形MCDP-S_矩形AEON作答即可．

解答：解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，
∴四边形APCB是矩形．
设P（x，

k1

x

），则A（

k2x

k1

，

k1

x

），C（x，

k2

x

），
∴S_矩形APCB=AP•PC=（x-

k2x

k1

）（

k1

x

-

k2

x

）=

(k1-k2)2

k1

，
∴四边形ODBE的面积=S_矩形APCB-S_矩形PNOM-S_矩形MCDP-S_矩形AEON=

(k1-k2)2

k1

-k₁-|k₂|-|k₂|=

k22

k1

．
故选D．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．