题目内容

观察下列等式：
2
2
3
=2
2
3
，
3
3
8
=3
3
8
，
4
4
15
=4
4
15
，…，那么第n个等式可写为
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）
n+1
(n+1)2-1
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）
n+1
(n+1)2-1
．
分析：观察发现，被开方数的整数部分与分子相同，分母比分子的平方小1，然后根据被开方数的整数部分可以直接放到分号外面写出第n个等式即可．
解答：解：∵3=22-1，8=32-1，15=42-1，
∴第n个等式可写为
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）
n+1
(n+1)2-1
．
故答案为：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）
n+1
(n+1)2-1
．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，观察出被开方数与计算结果的变化规律是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式：2
2
3
=
2+
2
3
，3
3
8
=
3+
3
8
，4
4
15
=
4+
4
15
，针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式
 
．
观察下列各式：
2
2
3
=2
2
3
，
3
3
8
=3
3
8
，
4
4
15
=4
4
15
…
（1）找出规律，再继续写出下面的两个等式：
5
5
24
=5
5
24
5
5
24
=5
5
24
；
6
6
35
=
6
35
6
6
35
=
6
35
．
（2）用含字母n（n≥2的整数）的等式表示以上的规律．
观察下列等式：①
2+
2
3
=2
2
3
，②
3+
3
8
=3
3
8
，③
4+
4
15
=4
4
15
，④
5+
5
24
=5
5
24
…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
观察下列等式：
2
2
3
=2
2
3
，
3
3
8
=3
3
8
，
4
4
15
=4
4
15
，…，那么第n个等式可写为______．

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