Question

【题目】（1）（感知）如图①，，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点作.

（ ），

（已知），EF（辅助线作法），

（ ），

（ ），

，

( ).

（2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.

（3）（应用）如图③，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）70°.

【解析】

（1）根据平行线的性质、平行公理的推论和等量代换依次解答即可；

（2）如图④，过点作，根据平行线的性质、平行公理的推论解答即可；

（3）由（2）题的结论可求出∠AEC的度数，进而可得答案.

解：（1）证明：如图①，过点作，

（两直线平行，内错角相等），

（已知），EF（辅助线作法），

（平行于同一条直线的两直线互相平行），

（两直线平行，内错角相等），

，

(等量代换)；

（2）证明：如图④，过点作，

(两直线平行，同旁内角互补)，

(已知)， (辅助线作法)，

(平行于同一条直线的两直线互相平行)，

(两直线平行，同旁内角互补)，

；

（3）解：由（2）题的结论知：，

∴，

∴∠MEC==70°.

故答案为：70°.