题目内容
如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（ ）
A．2
B．3
C．
D．1+
【答案】分析：当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．
解答：
解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=
，
∴B′C=
-1，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=
-1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=
（
-1）=2-
，
∴OD=1-OC=
-1
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+
-1+
-1=2
．
故选A．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．
解答：
解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=
，∴B′C=
-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=
-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=
（-1）=2-，∴OD=1-OC=
-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+
-1+-1=2．故选A．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
