题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．（1）尺规作图：请你找出CD边的中点M（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接MA、MB，写出图中的全等三角形，并选其中一对加以证明．
【答案】分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于
AB为半径画弧，在AB的两边分别相交于一点，然后过这两点作直线与CD的交点即为中点M；
（2）根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠D=∠C，再利用“边角边”证明△ADM和△BCM全等即可．
解答：
解：（1）如图所示，点M为CD的中点；
（2）△ADM≌△BCM．
证明：在等腰梯形ABCD中，∠D=∠C，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中，
，
∴△ADM≌△BCM（SAS）．
点评：本题考查了复杂作图，全等三角形的判定，等腰梯形的性质，主要利用了线段垂直平分线的作法．
AB为半径画弧，在AB的两边分别相交于一点，然后过这两点作直线与CD的交点即为中点M；（2）根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠D=∠C，再利用“边角边”证明△ADM和△BCM全等即可．
解答：
解：（1）如图所示，点M为CD的中点；（2）△ADM≌△BCM．
证明：在等腰梯形ABCD中，∠D=∠C，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中，
，∴△ADM≌△BCM（SAS）．
点评：本题考查了复杂作图，全等三角形的判定，等腰梯形的性质，主要利用了线段垂直平分线的作法．
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