Question

【题目】如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．

（1）当a=2时，则C点的坐标为（　 　，　 　）；

（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（-2,3）；（2）c+d的值不变，c+d=1（3）P点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．

【解析】试题(1)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；(2)、先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值不变；(3)、分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．

试题解析：(1)、C（-2,3）；

(2)、 动点A在运动的过程中c+d的值不变．

过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB， ∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，

∴△ACE≌△BAO， ∵B(-1，0)，A(0，a)，∴BO=AE=1，AO=CE=a，

∴OE=a+1，∴C(-a，1+a)， 又∵点C的坐标为(c，d)，

∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；

(3)、P点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．