Question

18．如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁B₁C₁．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，线段EP₁长度的最小值是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-2．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD=BC×sin45°求出BD的长，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小．

解答 解：过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小，最小值为BP₁-BE=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$-2．

点评 本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中．