Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A.2B.4C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形性质，证△BAE≌△ADF（SAS），得∠ABE＝∠DAF，证∠BGF＝90°，根据直角三角形性质得GH＝BF，由勾股定理可得BF＝＝.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，

在△BAE和△ADF中，

，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝90°，

∴∠BGF＝90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，

又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，

∴CF＝3，

∴BF＝＝＝，

∴GH＝，

故选：C．