题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2| 3 |
．（1）求抛物线y=ax2+2
| 3 |
（2）在x轴的上方的抛物线上有点M，连接DM，与线段OA交于N点，若S△MON：S△ODN=2：1，求点M的坐标；
（3）若点H是x轴上的一点，以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标（直接写出答案，不要求写出计算过程）．
分析：（1）由抛物线y=ax2+2
x+c经过点A（-2，0）和原点O，利用待定系数法求解即可求得二次函数的解析式；
（2）首先由抛物线y=
x2+2
x求得顶点D的坐标，然后由S△MON：S△ODN=2：1，可得yM：|yD|=2：1，则可求得点M的纵坐标，再将其代入函数解析式，即可求得点M的横坐标，则问题的解；
（3）由平行四边形的性质，分别以AF，AD，DF为对角线去分析即可求得答案．
| 3 |
（2）首先由抛物线y=
| 3 |
| 3 |
（3）由平行四边形的性质，分别以AF，AD，DF为对角线去分析即可求得答案．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+2
x+c经过点A和点O，
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式是y=
x2+2
．
（2）由抛物线y=
x2+2
x知其顶点D的坐标是（-1，-
）．
设点M的坐标是（x0，y0），且y0＞0．
∵S△MON：S△ODN=2：1，
∴
=2．
∵yM：|yD|=2：1，|yD|=
，
∴yM=2
．
将yM=2
代入y=
x2+2
x中，得x=-1±
，
∴满足条件的点M有两个，即M1（-1+
，2
），M2（-1-
，2
）．
（3）如图：满足条件的H点有3个，它们分别是H1（-1，0），H2（-3，0），H3（1，0）．
| 3 |
∴
|
解得：
|
∴抛物线的解析式是y=
| 3 |
| 3x |
（2）由抛物线y=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设点M的坐标是（x0，y0），且y0＞0．
∵S△MON：S△ODN=2：1，
∴
| ||
|
∵yM：|yD|=2：1，|yD|=
| 3 |
∴yM=2
| 3 |
将yM=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴满足条件的点M有两个，即M1（-1+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（3）如图：满足条件的H点有3个，它们分别是H1（-1，0），H2（-3，0），H3（1，0）．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形面积的比以及平行四边形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．
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