Question

【题目】如图所示，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）．

（1）填空：一次函数的表达式为　 　，反比例函数的表达式为　 　；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4，y＝；（2）S的取值范围为≤S≤2．

【解析】

将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）得出B、K的值，再将b、k的值带入一次函数与反比例函数的表达式即可.

（2）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝1，即点B（3，1），设点P（n，﹣n+4）（1≤n≤3），即S＝×OD×PD，即-＜0且1≤n≤3，即可解答.

（1）将点A的坐标分别代入一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）并解得：b＝4，k＝3，

故一次函数与反比例函数的表达式分别为：y＝﹣x+4，y＝，

故答案为：y＝﹣x+4，y＝；

（2）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝1，即点B（3，1），

设点P（n，﹣n+4）（1≤n≤3），

S＝×OD×PD＝×n×（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，

∵-＜0且1≤n≤3，

∴当n＝2时，S取得最大值为2；

当n＝1或3时，S取得最小值为，

故S的取值范围为：≤S≤2．