题目内容
如图3—35所示，△ABC中AD⊥BC，E，F，G分别为BC，AB，AC的中点．求证四边形DEFG是等
腰梯形．
提示：本题分别利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质转化了题中的中点条件．证明：∵F，G分别为AB，AC的中点，∴F
G∥BC．∵F，E分别为BA，BC的中点．∴EF＝
AC（三角形中位线定理）．在Rt△ADC中，∵G为斜边AC的中点，DG＝AC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）．∴DG＝EF，且DG不平行EF．∴四边形DEFG是等腰梯形．
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的图像经过点
，且与
轴交于点
．
（其中
是原点）；
是线段
上的一个动点（不与
、
重合），过
轴于
、
两点，试问：是否存在这样的点
？若存在，请求出点
中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为（ ）
，则 cos B＝________；