Question

解下列不等式（B组）
（1）42x²+ax＜a²；
（2）x²-4|x|+3＞0；
（3）

3(3-x)

＞3-2x
（4）

x2-3x+2

x2-2x-3

≤0；
（5）2x²+kx-k≤0．

Answer 1

分析：（1）分三种情况讨论a的范围：①a＞0，②a＜0，③a=0，然后利用分解因式的方法求解不等式的解集；
（2）分别计算出当a≥0和a＜0时不等式的解集即可；
（3）先满足二次根式有意义的条件，然后讨论3-2x的正负情况，当3-2x为正时运用两边平方的法则进行解答即可；
（4）直接经分式变成分子分母相乘的形式，然后利用分解因式的知识解答即可；
（5）分别讨论判别式大于、小于、等于0这三种情况，然后运用公式法求解不等式的解集即可．

解答：解：（1）①当a＞0时，原式可化为：（7x+a）（6x-a）＜0，
∴可得：-

a

7

＜x＜

a

6

，
②当a＜0时，原式可化为：（7x+a）（6x-a）＜0，
∴

a

6

＜x＜-

a

7

，
③当a=0时，原式可化为：x²＜，
∴此时x无解；
（2）①当x≥0时，原不等式可化为：x²-4x+3＞0，
∴解得：x＞3或0＜x＜1；
②当x＜0时，原不等式可化为：x²⁺4x+3＞0，
解得：-1＜x＜0或x＜-3；
（3）

3

2

≤x≤3或0＜x≤

3

2

；
（4）解：

x2-3x+2

x2-2x-3

≤0
∴

(x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0 x2-2x-3≠0

∴

(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)≤0 (x-3)(x+1)≠0

解得：-1＜x≤1或2≤x＜3．
（5）解：△=k²+8k=k（k+8）
①当△＞0，既k＜-8或k＞0时，方程2x²+kx-k=0有两个不相等的实根．
所以不等式2x²+kx-k≤0的解集是：{x|

-k- k(k+8)

4

≤x≤

-k+ k(k+8)

4

}
②当△=0即k=-8或k=0时，方程2x²+kx-k=0有两个相等的实根，
所以不等式2x2+kx-k≤0的解集是{-

k

4

}，即0，2；
③当△＜0，即-8＜k＜0时，方程2x²+kx-k=0无实根
所以不等式2x²+kx-k≤0的解集为空集．

点评：本题考查解一元二次不等式的知识，计算量较大，在解答此类题目时往往需要先讨论，然后运用分解因式的方法或公式法求解集，另外要注意在解答含有二次根式的不等式时要注意满足二次根式有意义的条件．