Question

10．若2^a=3，2^b=5，2^c=75，试说明：a+2b=c．

Answer 1

分析 首先根据幂的乘方的运算方法，求出（2^b）²=25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2^a+2b=2^c，即可判断出a+2b=c．

解答 证明：∵2^b=5，
∴（2^b）²=25，
即2^2b=25，
又∵2^a=3，
∴2^a×2^2b=3×25=75，
∴2^a+2b=2^c，
∴a+2b=c．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．