Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

Answer 1

解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°

∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°    

∵PA、PB是⊙O的切线

∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°

∴在四边形OAPB中，

∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．   

（2）如图①，连结OP      

∵PA、PB是⊙O的切线

∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°

    　  又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30°

∴AP＝＝3．