Question

如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-和y=的图象上，可得到A点坐标为（-，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答：解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-的图象上，
∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S_△ABC=•AB•OP=••b=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．