题目内容
如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=
cm，则PE的长为
- A.4cm
- B.3cm
- C.5cm
- D.
cm
A
分析：首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即
x（x+8）=20，x=2或x=-10（负值舍去），则PE=2+2=4．
解答：∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，
∴PD=2；
设DE=x，
∵AE2=ED•EC，
∴x（x+8）=20，
∴x=2或x=-10（负值舍去），
∴PE=2+2=4．
故选A．
点评：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理．
分析：首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即
x（x+8）=20，x=2或x=-10（负值舍去），则PE=2+2=4．
解答：∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，
∴PD=2；
设DE=x，
∵AE2=ED•EC，
∴x（x+8）=20，
∴x=2或x=-10（负值舍去），
∴PE=2+2=4．
故选A．
点评：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
23、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E， |
| AC |
|
| BD |
| A、60° | B、100° |
| C、80° | D、130° |
如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2| 5 |
| A、4cm | ||
| B、3cm | ||
| C、5cm | ||
D、
|
如图，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，则图中阴影部分的面积是