Question

11．在△ABC中，a，b，c为其三边长，且a：b：c=5：13：12，试判断△ABC是否为直角三角形．

Answer 1

分析 由a：b：c=5：13：12，不妨设a=5x，b=13x，c=12x，进一步利用勾股定理的逆定理两条小边的平方和是否等于最长边的平方判定即可．

解答 解：∵a：b：c=5：13：12，
设a=5x，b=13x，c=12x，
（5x）²=25x²，（13x）²=169x²，（12x）²=144x²；
25x²+144x²=169x²，
即a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形．