Question

19．计算下列各题：
（1）$\sqrt{\frac{8}{3}}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{0.125}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{32}$；
（2）a$\sqrt{\frac{3}{a}}$+$\sqrt{9a}$-$\frac{\sqrt{a}}{2-\sqrt{3}}$；
（3）已知x、y都为实数，且y＞$\sqrt{x-1}$-3$\sqrt{1-x}$+2，化简$\frac{2}{y-1}$•$\sqrt{1-2y+{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行二次根式的化简，然后合并；
（3）根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后求出y的取值范围，最后进行化简．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$+4$\sqrt{2}$
=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\frac{19\sqrt{2}}{4}$；

（2）原式=$\sqrt{3a}$+3$\sqrt{a}$-（2+$\sqrt{3}$）$\sqrt{a}$
=$\sqrt{a}$；

（3）∵y＞$\sqrt{x-1}$-3$\sqrt{1-x}$+2，
∴x=1，
则y＞2，
原式=$\frac{2}{y-1}$•（y-1）
=2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的性质以及二次根式的化简．