题目内容
如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．
【答案】分析：设BC=x，则
，
，由角平分线定理可知
=
，根据勾股定理即可求得x的值，即可解题．
解答：
解：设BC=x，则
，
，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE•DA=3DE．
由角平分线定理可知
=
，
∴
=
，
∴DE=
．
因此
，
解得
．
点评：本题考查了角平分线的性质，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中列出关于x的方程并求x的值是解题的关键．
，
，由角平分线定理可知
=
，根据勾股定理即可求得x的值，即可解题．解答：
解：设BC=x，则
，
，如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE•DA=3DE．
由角平分线定理可知
=
，∴
=
，∴DE=
．因此
，解得
．点评：本题考查了角平分线的性质，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中列出关于x的方程并求x的值是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．