题目内容
如图，Rt△ABC中，sinA=| 5 |
| 13 |
分析：根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数逐项分析即可．
解答：解：∵ED⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∴∠A+∠BFE=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠E+∠BFE=90°，
∴∠A=∠E，
∵在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（AAS），故A正确；
∵sinA=
，AB=12，
∴BC=5，AC=13，
∵∠A=∠A，∠ASDF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽ABC，
∴
=
，
∵BC=BF，
∴BF=5，
∴AF=12-5=7，
∴
=
，
∴
=
，故B正确；
∵
=
=
=
，
∴DF=
=
，故C错误；
∵
=
=
，
∴△ADF与△EBF的相似比为
，故D正确．
故选C．
∴∠ADF=90°，
∴∠A+∠BFE=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠E+∠BFE=90°，
∴∠A=∠E，
∵在△ABC和△EBF中，
|
∴△ABC≌△EBF（AAS），故A正确；
∵sinA=
| 5 |
| 13 |
∴BC=5，AC=13，
∵∠A=∠A，∠ASDF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AF |
| AC |
∵BC=BF，
∴BF=5，
∴AF=12-5=7，
∴
| AF |
| AC |
| 7 |
| 13 |
∴
| S△ADF |
| S△ABC |
| 49 |
| 169 |
∵
| AD |
| AB |
| AF |
| AC |
| DF |
| BC |
| 7 |
| 13 |
∴DF=
| 7×5 |
| 13 |
| 35 |
| 13 |
∵
| DF |
| BC |
| ||
| 5 |
| 7 |
| 13 |
∴△ADF与△EBF的相似比为
| 7 |
| 13 |
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及垂直的定义，题目难度不大，但设计很新颖．
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