Question

已知a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，且abc=24，求分式：

c

ab

+

b

ac

+

a

bc

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值．

Answer 1

分析：由已知的前三个等式，求出a-b，a-c及c-b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加减运算法则计算，分子利用完全平方公式变形后，将a-b，a-c，c-b及abc的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，又abc=24，
∴

c

ab

+

b

ac

+

a

bc

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

c2+b2+a2-bc-ac-ab

abc

=

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2abc

=

1+1+4

48

=

1

8

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．