Question

17．在关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2a}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$中．
（1）若a=3，求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值？

Answer 1

分析 （1）把a=3代入，再解方程组即可；
（2）两方程相加，代入后得出S=a（2a+1），化成顶点式，即可得出答案．

解答 解：（1）把a=3代入得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6①}\\{2x-y=1②}\end{array}\right.$
①+②×2得：5x=8，
x=$\frac{8}{5}$，
①×2-②得：5y=11，
y=$\frac{11}{5}$，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{5}}\\{y=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2a①}\\{2x-y=1②}\end{array}\right.$
①+②得：3x+y=2a+1，
∵S=a（3x+y），
∴S=a（2a+1）=2a²+a=2（a+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$，
当a=-$\frac{1}{4}$时，S有最小值．

点评 本题考查了解二元一次方程组，二次函数的最值的应用，能正确解二元一次方程组是解此题的关键．