Question

（2003•黄浦区一模）（1）当k为何值时，一次函数y=x-3的图象与二次函数y=x²-8x-（2k+1）的图象有两个交点；
（2）试写出k的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1．

Answer 1

【答案】分析：（1）解有两个函数解析式组成的方程组，得到关于x的一元二次方程，因为有两个交点，故△＞0，即可求．
（2）有x²-9x-2k+2=0，若令-2k+2=0（有很多值），即k=1，x₁=0，x₂=9，符合题目要求．
解答：解：（1）令x-3=x²-8x-（2k+1），则x²-9x-2k+2=0（3分）
因为一次函数图象与二次函数图象有两个交点，
所以81-4（-2k+2）＞0，
即（7分）

（2）设x（x-9）=0则x²-9x=0（11分）
令-2k+2=0，得k=1
所以当k=1时，所给的一次函数与二次函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1．（15分）
点评：本题利用了解方程组，以及一元二次方程根的判别式等知识．