Question

（2003•黄浦区一模）一只船以每小时a海里的速度由点A向正北方向航行，开始航行时，从A点观测灯塔C在北偏东α的方向，经过t小时后，船在B点，此时C点在B的北偏东β的方向上，求A到C的距离．

Answer 1

【答案】分析：本题中CD是公共直角边，可用CD表示出AD和BD，再根据AB的值（路程=速度×时间），求出CD，在直角△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长．
解答：解：在Rt△ACD中，AD=CD•cotα，
在Rt△ACD中，BD=CD•cotβ，
∴AB=AD-BD=CD（cotα-cotβ）；
而AB=at海里，
即at=CD（cotα-cotβ），
∴；
在Rt△ACD中，，
∴（海里）．
点评：两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．正确理解解直角三角形的条件是解题关键．