Question

如图，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜边OA₂为直角边作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A₂₀₁₀OA₂₀₁₁的最小边长为（　　）

• A、2²⁰⁰⁹
• B、2²⁰¹⁰
• C、(

  2

  3

  )2009
• D、(

  2

  3

  )2010

Answer 1

分析：根据含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边为斜边的一半，可分别求得A₁A₂、A₂A₃、A₃A₄等的值，观察可发现规律，根据规律解题即可．

解答：解：由已知可求得A₁A₂，=1，A₂A₃=

2

3

，A₃A₄=

2

3

×

2

3

…
又Rt△A₂₀₁₀OA₂₀₁₁的最小边长为A₂₀₁₀A₂₀₁₁，
观察可发现A₂₀₁₀A₂₀₁₁=(

2

3

)2009．
故选C．

点评：此题主要考查了含30度角的直角三角形的相关知识，属于基础题，比较简单．