题目内容
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)2009
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)2009
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分析:在直角三角形OA1A2中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OA2=2A1A2,由A1A2的长求出OA2的长,在直角三角形OA2A3中,利用锐角三角函数定义得到tan∠A2OA3等于A2A3与OA2的比值,求出A2A3的长,再利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA3的长,同理求出A3A4的长,以此类推得到直角三角形△A2010OA2011的最小边长A2010A2011即可.
解答:解:在Rt△OA1A2中,A1A2=1,∠OA1A2=90°,∠A1OA2=30°,
∴OA2=2A1A2=2,
在Rt△OA2A3中,OA2=2,∠OA2A3=90°,∠A2OA3=30°,
∴A2A3=OA2tan∠A2OA3=2×
=
,OA3=2A2A3=
,
在Rt△OA3A4中,OA3=
,∠OA3A4=90°,∠A3OA4=30°,
∴A3A4=OA3tan∠A3OA4=
×
=
=(
)2,
以此类推,Rt△A2010OA2011的最小边长A2010A2011=(
)2009.
故答案为:
,(
)2009.
∴OA2=2A1A2=2,
在Rt△OA2A3中,OA2=2,∠OA2A3=90°,∠A2OA3=30°,
∴A2A3=OA2tan∠A2OA3=2×
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在Rt△OA3A4中,OA3=
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∴A3A4=OA3tan∠A3OA4=
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以此类推,Rt△A2010OA2011的最小边长A2010A2011=(
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故答案为:
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点评:此题考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质,锐角三角函数定义,属于规律型试题,利用了转化的思想,锻炼了学生归纳总结的能力.
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A、22009 | ||||
B、22010 | ||||
C、(
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D、(
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