Question

【题目】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝　 　度．（直接写出结果）

（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？

Answer 1

【答案】（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）α，理由见解析

【解析】

（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可．

解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC＝∠AOC＝75°，

∠NOC＝∠BOC＝30°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；

（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝70°+60°＝130°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．

故答案为：35．

（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），

∠NOC＝∠BOC＝β，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α．