Question

函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=-5．
（1）求a、b的值；
（2）当x=0时，求函数值y；
（3）当x取何值时，函数值y＞0？
（4）若函数图象与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把x=1，y=1；当x=2，y=-5代入y=ax+b可得关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值；
（2）根据（1）中得答案可得一次函数解析式，再把x=0代入可得y的值；
（3）根据y＞0可得不等式-6x+7＞0，再解不等式即可；
（4）根据函数解析式计算出与x轴、y轴的交点坐标，再求出三角形的面积即可．

解答：解：（1）把x=1，y=1；当x=2，y=-5代入y=ax+b中得：

a+b=1 2a+b=-5

，
解得

a=-6 b=7

．

（2）∵a=-6，b=7，
∴函数解析式为y=-6x+7，
当x=0时，-6×0+7=y，
解得y=7；

（3）当y＞0时，-6x+7＞0，
解得x＜

7

6

；

（4）当x=0时，y=7，
y=0时，x=

7

6

，
与x轴、y轴的交点分别为A点（

7

6

，0）、B点（0，7）
△AOB的面积：

1

2

×7×

7

6

=

49

12

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，以及求函数与两坐标轴的交点，关键是正确求出函数解析式．