Question

如图，CF⊥DF，且∠1与∠D互余．

（1）试判断AB，CD的位置关系；

（2）如条件改为AB∥CD，∠1与∠D互余，你能判断CF和DF的位置关系吗？并说明理由．

Answer 1

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角；垂线．

【分析】（1）根据互余的性质以及等量代换证明∠D=∠2，然后利用平行线的判定定理即可证明；

（2）利用平行线的性质定理证明∠D=∠2，然后证明∠1+∠2=90°，据此即可证得．

【解答】解：（1）∵CF⊥DF，

∴∠CFD=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠1和∠D互余，

∴∠D=∠2，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠D=∠2，

又∵∠1和∠D互余，

∴∠1和∠2互余，即∠1+∠2=90°，

∴∠CFD=90°，

∴CF⊥DF．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．