题目内容
将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除（k=1，2，3，…，36）．（1）求a37 （2）求a3．
分析：（1）由已知条件可得∴（1+2+3+…+36）被a37整除，得出18×37被a37整除，可得出答案；
（2）同理可得出a1+a2能被a3整除，即a3整除2×19，即可得出a3的值．
（2）同理可得出a1+a2能被a3整除，即a3整除2×19，即可得出a3的值．
解答：解：因为a1+a2=38，它要整除a3，所以a3=2或者19，
如果a3=2，则a37=19，因为a1+a2+a3+…+a36=37×
-19=36×19，能整除a37，
如果a3=19，则a37=2，因为a1+a2+a3+…+a36=37×
-2=2×2×3×3×3×13，能整除a37，
所以，以上2中情况都成立，
∴①a37=19，a3=2；②a37=2，a3=19．
如果a3=2，则a37=19，因为a1+a2+a3+…+a36=37×
| 38 |
| 2 |
如果a3=19，则a37=2，因为a1+a2+a3+…+a36=37×
| 38 |
| 2 |
所以，以上2中情况都成立，
∴①a37=19，a3=2；②a37=2，a3=19．
点评：此题主要考查了数的整除性，以及连续自然数和的求法，得出1+2+3+…+36=18×37，是解决问题的关键．
练习册系列答案
优等生题库系列答案
相关题目
高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：| 操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 所得正方形的总个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
（2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现
（3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是
（4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 128 |
| 1 |
| 256 |
22、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题．
小亮获胜．