Question

解不等式（组）
（1）

x-3

4

＜6-

3-4x

2

，并求出其最大（或最小）整数解．
（2）解不等式组

3(x+1)＞5x+4① x-1 2 ≤ 2x-1 3 ②

，并将解集在数轴上表示出来．
（3）若0＜x＜1，请用“＜”把x，

1

x

，x²连接起来．

Answer 1

分析：（1）先去分母，然后根据不等式的基本性质解答不等式

x-3

4

＜6-

3-4x

2

的解集，然后根据解集取其最大（或最小）整数解；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上；
（3）根据x，

1

x

，x²两两之差的符号来判定它们之间的大小关系．

解答：解：（1）

x-3

4

＜6-

3-4x

2

，
去分母，得
x-3＜24-6+8x，即x-3＜18+8x，
移项、合并同类项，得
-7x＜21，
不等式的两边同时除以-7，得
x＞-3．
∴原不等式的最小的整数解是x=-2；

（2）

3(x+1)＞5x+4① x-1 2 ≤ 2x-1 3 ②

由①得，x＜-

1

2

；
由②得，x≥-1；
∴原不等式组的解集是：
-1≤x＜-

1

2

；如图所示：

（3）∵

1

x

=

x2-1

x

=

(x+1)(x-1)

x

，x-x²=x（1-x），0＜x＜1，
∴x+1＞0，x-1＜0，1-x＞0
∴x-

1

x

＜0，x-x²＞0
∴x＜

1

x

，x＞x²
∴x²＜x＜

1

x

．

点评：本题主要考查了不等式（组）的解集的求法、不等式组的解集在数轴上的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．