题目内容
将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：| 操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 所得正方形的总个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
（2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现
（3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是
（4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 128 |
| 1 |
| 256 |
分析：（1）根据表格和图形可得到答案；
（2）从表格发现：每循环一次正方形的个数增加3个；
（3）从这种数字4、7、10、13可发现操作n次2得到正方形的个数；
（4）把分数的加法转换成整数的加法，再计算比较简单．
（2）从表格发现：每循环一次正方形的个数增加3个；
（3）从这种数字4、7、10、13可发现操作n次2得到正方形的个数；
（4）把分数的加法转换成整数的加法，再计算比较简单．
解答：解：（1）当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是：16；
（2）表格和第（1）题的结果中你发现：每循环一次正方形的个数增加3个；
（3）当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是：3n+1；
（4）
+
+
+
+
+
+
+
，
=
×（128+64+32+16+8+4+2+1），
=
．
（2）表格和第（1）题的结果中你发现：每循环一次正方形的个数增加3个；
（3）当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是：3n+1；
（4）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 128 |
| 1 |
| 256 |
=
| 1 |
| 256 |
=
| 255 |
| 256 |
点评：本题主要考查规律性和分式的加法运算，要善于从一组数字发现规律．
练习册系列答案
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B．
C．
D．
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