Question

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）。

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）将A（3，2）分别代入中，y=ax中，得2=，3a=2，
∴k=6，a=，
∴反比例函数的表达式为：，正比例函数的表达式为；
（2）观察图象，得在第一象限内，当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）BM=DM
理由：∵，
∴，
即OC·OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，
即n=4，
∴，
∴MB=，MD=3-，
∴BM=DM。