Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧交边于D，E两点（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）.过D、E分别作AB和BC的垂线段交于F、G两点，如果线段DF=x，EG=y，则x、y的关系式为（ ）

A.20x-15y=B.20x-15y=

C.15x-20y=D.15x-20y=

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BH⊥AC交AC于点H，通过等积法求出BH、AD、CE的长度，再根据勾股定理求出AH、CH长度，由EH=DH列出x，y之间的关系式，化简即可.

解：作BH⊥AC交AC于点H；

在中，；

又
即；
解得：；
又；
即；
解得；
又；
即；
解得；
在中，；
在中，；
由题得BD=BE，且BH⊥DE；
；
；
即；
整理得；
故选：A.