题目内容
【题目】先阅读，并探究相关的问题：
（阅读）
的几何意义是数轴上
，
两数所对的点
，
之间的距离，记作
，如
的几何意义：表示
与
两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可以看做
，几何意义可理解为
与
两数在数轴上对应的两点之间的距离.
(1)数轴上表示
和
的两点和之间的距离可表示为____________；如果
，求出的值；
(2)探究：
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
(3)求
的最小值，并指出取最小值时的值.
【答案】（1）
，x＝3或7；
（2）最小值是5；
（3）当x=1010时，最小值为1019090.
【解析】
（1）根据两点间的距离公式直接计算即可；
（2）根据绝对值的几何意义求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义，可得
有最小值，当x＝1010时，的最小值为1019090．
（1）数轴上表示
和
的两点
和
之间的距离可表示为
，
根据数轴上与表示2的点相距5个单位的点表示的数为3或7，可得若|x＋2|＝5，则x＝3或7；
（2）若点P表示的数为x，当点P在数轴上-3≤x≤2位置时，|x+3|＋|x2|有最小值，最小值是5；
（3）
=
要使|x1|＋|x-2019|的值最小，x的值取1到2019之间（包括1、2019）的任意一个数，
要使|x2|＋|x-2018|的值最小，x取2到2018之间（包括2、2018）的任意一个数，…
要使|x1009|＋|x-1011|的值最小，x取1009到1011之间（包括1009、1011）的任意一个数，
要使|x1010|的值最小，x取1010，
把x＝1010代入原式，
得
＝1009+1008+…+1+0+1+2+…+1008+1009＝1019090，
即当x=1010时，最小值为1019090.
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