Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．

（1）求证：FG＝FH；

（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；

（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．

（1）证明：∵AB＝AC．

∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴DB＝EC，

∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，

∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，

∴FG＝BD，FH＝CE，

∴FG＝FH；

（2）解：延长FG交AC于N，

∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，

∴FH∥AC，FN∥AB，

∵FG⊥FH，

∴∠A＝90°，

∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．