Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴与轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交轴交于点G．

（1）如图①，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

（2）如图①，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求的最小值；

（3）如图②，过点D作交轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至处，将绕点逆时针旋转，当旋转到一定度数时，点会与点I重合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线G’’I’’分别交x轴和直线GD’于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．

Answer 1

【答案】（1） D

（2） 最小值为

（3）略

【解析】（1）根据二次函数解析式得：与y轴的额交点坐标为(0，- )，对称轴为直线x=2,则E(2，0)，D设直线CE ： 根据两点坐标，列方程组 .

（2）联立 ，即，作PH垂直x轴，较x轴于H，设P H(m, ),则PH= ，则S=，得当m= 时，面积最大,当 的最小值为.

（3）不存在.