Question

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有

1. A.
   3个
2. B.
   4个
3. C.
   5个
4. D.
   6个

Answer 1

B
分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答．
解答：首先直角三角形ABC是一个；
AB=BD，所以△ABD也是一个；
DE⊥BC，∠C=45°，∴CD=DE，∴△CDE也是；
AB=BD，∠B=45°，∴∠BAD=67.5，∴∠EAD=22.5，∠CED=45，∴∠AED=135°，∴∠EDA=22.5°，∴AE=DE，∴△ADE也是一个．
所以共4个．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；本题的关键是利用两角相等，求得角的度数，来判定三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．